Un approccio quantitativo all'asset allocation tattica di Faber

E' da qualche giorno online la nuova versione dell'articolo che  insieme a Claudio Pacati, Roberto Renò e Adrian Risso dell'Università di Siena abbiamo dedidicato all'asset allocation tattica proposta da Faber. In questo articolo cerchiamo di determinare la robustezza statistica della strategia di trend following proposta da Faber nel suo articolo A Quantitative Approach to Tactical Asset Allocation.

L'articolo di Faber è uno degli articoli più letti di financial economics degli ultmi anni: come osserviamo nell'introduzione del nostro lavoro

In Faber (2007), a very simple trend-following strategy has been proposed and “shown” to outperform the market. The simplicity of the tactical asset allocation suggested and the remarkable performance of the strategy (no losing years from 1972 to 2007) have contributed to make it an outstanding editorial success. On January 20, 2012, the paper was still the most downloaded paper on SSRN (www.ssrn.com, one of the largest online libraries of working papers) in the last 12 months and the second most downloaded paper in total (surpassed only by Solove, 2008), reaching the noteworthy figure of 84, 255 downloads. While using the number of downloads to measure the scientific relevance of a paper is certainly questionable under many respects, it is at least interesting to notice that the fourth paper in the list is Fama (1998), authored by one of the recognized fathers of the doctrine of market efficiency. 


Come i lettori di Alfa o Beta? sanno bene The trading rule proposed by Faber (2007) for asset allocation among risky  assets and a risk-free asset is as simple as that: if the monthly closing price of  the risky asset is higher than its past ten month average, buy the risky asset; else  

buy the riskless asset. This “timing” model applied to each asset of a diversified  

portfolio including United States stocks, the Morgan Stanley Capital International  

EAFE Index (MSCI EAFE), Goldman Sachs Commodity Index (GSCI), National  

Association of Real Estate Investment Trusts Index (NAREIT), and United States 

government 10-year Treasury bonds leads to rather impressive results: Better risk-

adjusted performance than a reference equally-weighted yearly rebalanced passive  

portfolio and, especially, a drastic reduction of the maximum drawdown. Published  

by the author just before the 2007–2009 financial crises its growing popularity is  

certainly due to the remarkable result of over thirty-five consecutive years of positive  

performance.

La difficoltà principale nella valutazione di strategie con una bassa frequenza di ribilanciamento come questa è la limitatezza del campione statistico a disposizione: le serie temporali a disposizione, con frequenza mensile, sono costituite da poco più di 400 dati, decisamente corte. L'approccio che abbiamo seguito è stato quello di applicare il metodo del boostrapping alle innovazioni ottenute applicando un semplice modello GARCH(1,1) applicato alle serie temporali mensili dei rendimenti dei sei asset coinvolti (oltre ai cinque asset rischiosi bisogna anche tenere conto della variabilità del tasso di renumerazione della liquidità).
Ecco il risultato che mostra nel piano media-varianza il portafoglio storico ottenuto applicando la strategia di Faber (in rosso), la frontiera efficiente calcolata ex-post dai rendimenti storici degli asset (in blu) e i risultati di cinquecento portafogli ottenuti applicando la strategia di Faber ai rendimenti simulati con il boostrapping.

E' possibile leggere i risultati delle simulazioni in modo quantitativo utilizzando una funzione di utilità per misurare la percentuale di portafogli che dominano il portafoglio di Faber (nel piano media varianza, dunque che presentano una volatilità non superiore e un rendimento non inferiore a quello di Faber). Abbiamo impiegato una funzione di utilità quadratica u(x)=x-(gx^2)/2 dove g>0 è il coefficiente di avversione per il rischio. Nella tavola qui sotto abbiamo riportato la percentuale di portafogli simulati (boostrapped) che hanno un'utilità superiore all'utilità ottenuta dalla strategia di Faber applicata alla serie storica. Questa percentuale può essere interpretata come una stima della significatività statistica (in gergo, del p-value) della strategia di Faber, fornendo una stima della probabilità che la sovraperformance sia un effetto casuale. Com'era prevedibile, al crescere dell'avversione per il rischio la strategia si comporta meglio. E' bene tuttavia osservare che un coefficiente g=4 comporta che l'investitore rifiuti un investimento con un rendimento atteso del 10% qualora la deviazione standard superi il 20%, valori assolutamente normali per un investimento di tipo azionario.